Análisis del discriminante: Ejercicio 2) 24/01/13

INSTRUCCIONES Graficar la siguiente función:
f(x) = - x² + 3x
1.- Se identifican los términos "a", "b" y "c":
a = -1
b = 3
c = 0
2.- Se factoriza la función para sacar el discriminante:
(-x + 3) (x + 0) = 0
-x + 3 = 0 x + 0 = 0
- x = - 3 x = 0
3.- Se saca el vértice por medio de la formula: -b / 2a:
x = -3 / 2 = 1.5
• Se sustituye en f(x):
f(x) = -(1.5)² + 3(1.5)
f(x) = 2.25 + 4.5
f(x) = 2.25
4.- Se grafica:

Puntos importantes de una parábola. Ejercicio b) 22/1/13

Instrucciones: Graficar la siguiente función cuadratica a partir del vértice y la dos raíces, con los elementos de la parábola:

b) f(x) = x² + 2x + 3

Para empezar a tabular se obtiene el punto "X" del vértice utilizando la fórmula: x = -b/2a

x = -2/2 (1)

x = -2/2

x = -1

Una vez que se encuentra el punto "x" se sustituye en la función f(x);

f(x) = (-1)² -2 (-1) -3
f(x) = 1 -2 -3

f(x) = -4

Para sacar las raíces faltantes se tiene que usar la formula general que es:

x 1, x 2 = -b ∓ √b² - 4 a c / 2a

x 1, x 2 = -2 ∓ √(2)² - 4 (1) (-3) / 2(1)

x 1, x 2 = -2 ∓ √4 + 12 / 2

x 1, x 2 = -2 ∓ √16 / 2

x 1, x 2 = -2 ∓ 4 / 2

x 1 = -2 + 4 / 2

x 1 = 2 / 2

x 1 = 1

x 2 = -2 - 4 / 2

x 2 = -6 / 2

x 2 = -3

Una vez que se sacaron las raíces de x1, x2 y se acomodan los términos x1, x2, x y f(x) en la tabla:

Una vez que se acomodaron los términos x1, x2, x y f(x) se gráfica:

Una vez graficada la tabulación se anotan los elementos de la parábola:

Ramas: Arriba

Contabilidad: Positiva

Vértice: (-1, -4)

Eje de simetría: -1

Mínimo: -4

Ejercicio c) elementos de una parabola 18/01/13

INDICACIONES: OBTIENE LOS ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA Y LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN: y = -x -x²

   1.       Se acomoda la ecuación de la forma: y(x) = ax² + bx + c

A(x) = - x² – x

   2.       Se identifican los términos:

a = -1

b = -1

c = 0

    3.       Una vez  identificados estos términos, se tabula:

x	y
-5	-30
-4	-21
-3	-14
-2	-9
-1	-6
0	-5
1	-6
2	-9
3	-14
4	-21
5	-30

    4.       Después de tabular se gráfica:

5.       Ya que se gráfico se obtienen los elementos de la parábola que son:

Ramas	Abajo
Concavidad	Negativa
Vértice	(0,-5)
Eje de simetría	0
Máximo	-5

Elementos de una párabola

• Eje de simetría: Recta vertical que divide a ésta en dos partes iguales.
• Vértice: Punto de corte de dicho eje con la parábola y tiene de coordenadas.
• Ramas: Abertura de la parábola, pueden  ser cóncavas hacia arriba o cóncava hacia abajo.
• Concavidad: El valor de  a nos indica el tipo de  concavidad  de la parábola:

Ø  Si a>0, es cóncava hacia arriba.

Ø  Si a<0, es cóncava hacia abajo.

• ·         Máximo o mínimo: El vértice es el punto máximo de una parábola cóncava hacia abajo y el punto mínimo de una parábola cóncava hacia arriba.
• 
  

Bibliografia:

·         http://www.aularagon.org/files/espa/ON_Line/matematicas/CMMC5Funciones/CMMC7Complementarias_3.htm

·         http://facultad.bayamon.inter.edu/edavila/Precalculo%201511/FUNCION%20CUADRATICA%20%20PRES%20%20MSP%2021.pdf

Ejercicio Funciones cuadráticas 17/01/13

Un granjero tiene 120m de malla de alambre y con ello desea cercar un terreno de forma rectangular. ¿Qué área puede cercar?

• Se saca la formula del perímetro que es:

       1.-  x + 2b = 120

• Se saca la formula del área que es:

       2.- A(x) = xb

• Se despeja ''b'' de la ecuación 1:

       2b = 120 - x

          b = 120 - x

                      2

          b = 60 - 1/2x

• Se sustituye ''b'' en la ecuación 2:

       A(x) = x (60 - 1/2x)

       A(x) = 60x - 1/2x²

• Ya sustituida la ecuación 2, se tabula:

X	Área
0	0
20	1000
40	1600
60	1800
80	1600
100	1000
120	0

• Una vez hecha la tabulación, se gráfica:

• Respuesta:

             El área del terreno que se puede cercar. 

             Va de 0 a 1800m²