INSTRUCCIONES: Encontrar la función general de la paravola que tiene vértice (3 , -5) y a= 2
1.- Se acomoda "a" y el vértice como en la formula: y= a(x - h)² + k y se identifican los términos: "a", "h", y "k":
a= 2 h= 3 k= 5
2(x - 3)² - 5 = f(x)
2.- Se resuelve el binomio al cuadrado:
2(x² - 6x + 9) -5 = f(x)
3.- Se multiplica por 2 el resultado del binomio la cuadrado:
2x² - 12x + 18 -5 = f(x)
4.- Se suman los términos lineales:
2x² - 12x + 13 = f(x)
sábado, 2 de febrero de 2013
Cuando el coeficiente cuadratico es diferente de 1 Ejercicio 1) 31/01/13
INSTRUCCIONES: Transformar la siguiente función a forma estándar graficar y poner los elementos
y= 2x² - 12x + 19
1.- Se agrupa el termino cuadratico y el lineal:
[2x² - 12x] + 19
2.- Se factoriza lo que se agrupo tomando el termino cuadratico
2[x² - 6x] + 19
3.- Se identifica el termino "b" del termino lineal, de todo lo que se encuentra en los corchetes para utilizar la formula: (b/2)² :
(b/2)² = (-6/2)² = (-3)² = 9
4.- Se suma y se resta el resultado de "b" dentro de los corchetes:
2[x² - 6x + 9 - 9] + 19
5.- Se factoriza para sacar el trinomio al cuadrado perfecto:
y= 2x² - 12x + 19
1.- Se agrupa el termino cuadratico y el lineal:
[2x² - 12x] + 19
2.- Se factoriza lo que se agrupo tomando el termino cuadratico
2[x² - 6x] + 19
3.- Se identifica el termino "b" del termino lineal, de todo lo que se encuentra en los corchetes para utilizar la formula: (b/2)² :
(b/2)² = (-6/2)² = (-3)² = 9
4.- Se suma y se resta el resultado de "b" dentro de los corchetes:
2[x² - 6x + 9 - 9] + 19
5.- Se factoriza para sacar el trinomio al cuadrado perfecto:
- Se saca el cuadrado del primer termino, se utiliza el símbolo del segundo termino, se saca la raíz del tercero y los demás se bajan tal como están:
2[(x - 3)² - 9] + 19
6.- Se multiplica todo lo que esta dentro del los corchetes excepto el binomio al cuadrado por el 2:
2(x-3)² - 18 + 19
7.- Se resuelve la operación que esta al lado del binomio al cuadrado:
2(x - 3)² + 1
8.- Se identifican los terminos "a", "h", "k" y el vertice:
a= 2 h= 3 k= 1 V = (3 , 1)
9.- Se tabula:
X
|
Y
|
1
|
9
|
2
|
3
|
3
|
1
|
4
|
3
|
5
|
9
|
10.- Se grafica:
11.- Se anotan los elementos de la parabola:
Ramas
|
Arriva
|
Concavidad
|
Positiva
|
Vertice
|
(3 , 1)
|
Eje de simetría
|
3
|
Minimo
|
1
|
Convercion de formula general a forma estándar Ejercicio 3) 29/01/13
INSTRUCCIONES: de la siguiente función obtiene sus elementos y gráfica transformándolas a estándar
y= x² + 4x +1
a= 1 b=4 c= 1
Se encuentra el vértice por medio de la formula: (b/2)²:
y= x² +4x +4 -4 +1
Los primeros 3 términos que corresponden al tcp se factorizan para obtener un binomio al cuadrado:
Se tabula de 0 a -4:
y= x² + 4x +1
- Para la conversión se utiliza el método para completar un tcp (trinomio al cuadrado perfecto)
a= 1 b=4 c= 1
Se encuentra el vértice por medio de la formula: (b/2)²:
(b/2)² = (4/2)² = 4
Se suma y se resta el resultado anterior a la función :y= x² +4x +4 -4 +1
Los primeros 3 términos que corresponden al tcp se factorizan para obtener un binomio al cuadrado:
- Se saca la raíz del primero, se utiliza el símbolo del segundo, se saca la raíz del tercero, se elevan al cuadrado formando un binomio la cuadrado, y los demás términos se ponen tal cual:
(x + 2)² - 4 +1
- Se resuelven los términos que no están elevados al cuadrado:
Se tabula de 0 a -4:
Se grafica:
Se anotan los elementos de la parabola
Ramas
|
Arriba
|
Concavidad
|
Positiva
|
Vertice
|
(-2,-3)
|
Eje
de simetría
|
-2
|
Minimo
|
-3
|
Ecuación cuadrática de la forma estándar 25/01/13
1) y= x²
3) y = x² - 3
4) y= x²+3
5) y= ( x+ 3)²
6) y= (x - 3)²
Conclusiones:
·
Dependiendo de los valores de los términos “a”, “h”
y “k” la gráfica se moverá.
·
Cuando “a” es positivo y vale 1 el vértice va en
el origen, las ramas son más cortas y
van hacia arriba, y cuando es positivo y vale 3 el vértice va en el origen, las ramas son más largas y van hacia arriba.
·
Cuando “h” es positivo la gráfica va a la
derecha, y cuando es negativo va a la izquierda.
·
Cuando “k” es negativo el vértice va hacia abajo y cuando es positivo va hacia arriba.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)